- Теорема Пуанкаре — Бендиксона
-
Теорема Пуанкаре — Бендиксона
Теорема Пуанкаре — Бендиксона — теорема в теории динамических систем, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).
Содержание
Формулировка
Пусть задано векторное поле класса C1 на сфере S2 (или на плоскости R2, или в области на плоскости — в последнем случае, направленное внутрь на границе области), имеющее лишь конечное число особых точек. Тогда ω-предельное множество любой траектории это либо неподвижная точка, либо периодическая траектория, либо объединение особых точек и соединяющих их сепаратрис.
Замечания
См. также
- Поток Черри
- Мешок Бендиксона
- Теорема Бендиксона об отсутствии замкнутых траекторий
Литература
- [KH] А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 455. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
- [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.
Wikimedia Foundation. 2010.
Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси … Википедия
Пуанкаре, Жюль Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти … Википедия
Пуанкаре А. — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти … Википедия
Пуанкаре Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти … Википедия
Пуанкаре Жюль Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти … Википедия
Жюль Анри Пуанкаре — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти … Википедия
Жюль Пуанкаре — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти … Википедия
Теория хаоса — У этого термина существуют и другие значения, см. Теория хаоса (значения). Диаграмма раздвоения логистической карт … Википедия
Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кантор. Георг Кантор Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor … Википедия
Кантор, Георг — Георг Кантор Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Георг Кантор Дата рождения: 19 февраля (3 марта) 1845(18450303) Место рождения: Санкт Петербург … Википедия